数学真的难学又无用?万能的Python或许可以或许或许改变你的设法主意

>2019-05-20 14:32:55 来源:tuicool
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不管是三大数学软件Matlab(通讯、节制等工程例外)、Maple、Mathematica,还是三大统计软件Spass、Stata、SAS,这些可视化的软件自己便是编程的一个别现,它咱咱们在一定程度上低落了咱咱咱们应用数学的门坎,但另外一方面它咱咱们眼前的功效是可以或许或许被编程取代的,而Python在数学和数据科学领域的流行,也是逐渐取代这些软件的一个过程。

 

在职业方面,精算师、金融工程、商业阐发、数据阐发师、数据发掘、数据建模、量化工程师、算法工程师、数据产品司理、数据经营、数字营销、大数据、游戏开拓、人工智能等诸多职业岗亭都对数学有请求,但是咱咱咱们会发现这些岗亭对数学的应用都必要应用到数学软件和必要与编程结合,可以或许说咱咱咱们要应用数学,自然就应该与编程无机结合起来。而在数学、数据领域,因为Python编程语言的胶水性质和极其丰富的第三方库,Python渐已成为学数学最值得推荐的编程语言。

 

用Python学数学 际专栏就尝试如何将数学与编程无机结合起来,让数学的学习回归到基础概念的懂得和实际应用傍边去。(当然专栏的偏向重要是为数据科学和机械学习等的基础效劳)

 

为什么数学那么难学且无用?

所谓将数学与编程无机结合,一是在数学学习的偏向上就以数学的实际应用为重心;二是数学在符号上、图形上等的表示情势应该与编程语言无缝结合。

 

在咱咱咱们门生时代的数学教学存在着诸多弊端:

 

一因此往的教育过于夸大详细的计算能力,很多数学学得好的,不过是解题高手,一些极其复杂的微分方程、矩阵等还停留在笔算技能和笔算能力上,而且对数学的应用必要死记硬背大批复杂的数学公式,这无疑加大了数学学习的难度,也偏离了数学原本的偏向;在专栏的代数符号运算里面,咱咱咱们就提到过可以或许或许借助于Sympy这种CAS对象来停止复杂的数学运算,今后数学公式的且溆氡算不再是学习的重点;


二是真正好的数学教学是应该要复杂的数学实践知识简化,国内大学教程相比于外洋存在很多不敷之处,所以接下来咱咱咱们也会推荐一些比较好的数学教程。很多人数学学不好、学不会在很大程度上也与教程对数学概念的讲解有一定的相干;


三是结合Python编程是可以或许或许对一些数学的成就停止建模模末过程编程来停止数学建模在前面咱咱咱们提到的那么多职业,他咱咱们对数学的请求基础大多是微积分、概率统计、线性代数相干的知识,只是在以往的学习里,咱咱咱们看不到数学是如何应用到这些职业里模


四是结合Python和一些数学软件,咱咱咱们可以或许或许做出一些静态图形,加深大家对数学公式的懂得

 

精选数学教程

到了大学之后,线性代数、概率统计、微积分等数学知识的难度较中学时代更高,全体数学的画风变更过大,很多概念开端变得难以懂得,不知道怎么突然就冒进去了,也不知道学了有什么用。对付这些,其实有一部分是咱咱咱们教材的原因,国内大学教材的编写者没有产品司理思维,没有实在站在门生的角度、没有以门生为中央来写教材。这里推荐一些公认比较好的教材:

 

线性代数

对付线性代数这里咱咱咱们推荐两个教程,一个是William Gilbert Strang(威廉·吉尔伯特·斯特朗)的视频教程 麻省理工公开课:线性代数 ,这个视频教程有配套的教材 线性代数导论 ,价钱有点性感,不过不看书也是OK的。Strang是麻省理工MIT的传授,写过很多经典的数学教材。他亲自传授的这个线性代数课程也是享有盛誉。咱咱咱们还可以或许在MIT的凋谢课程里检查更多对付课程的信息: MIT线性代数课程官网 。这个课程另有配套的习题课,在网易云讲堂上也可以或许看到 MIT线性代数习题课

 

二是3Blue1Brown的 线性代数的本质 。3Blue1Brown是斯坦福大学毕业的一个小哥开办的Youtube频道,擅长用直观的办法来阐述难以懂得的概念,非常推荐。

 

微积分

微积分的课程咱咱咱们也同样是推荐MIT和3Blue1Brown的课程。微积分在MIT分为单变量微积分和多变量微积分,而且都有配套的习题视频,在网易云讲堂都可以或许或许看到。

 

单变量微积分 、 单变量微积分习题课 、 多变量微积分 、 多变量微积分习题课 。如果想看更多视频内容也可以或许去MIT官网上了解一下, 单变量微积分官网 、 多变量微积分官网 。

 

3Blue1Brown的 微积分的本质 讲的也是自始自终的好,可以或许在学习MIT课程前先看。

 

统计学

统计学是一门非常重要的知识,这里咱咱咱们推荐Khan Academy可汗学院的 统计学教程 ,虽然也有 MIT统计学教程 ,可惜的是没有字幕,如果你听不懂,可以或许或许去Youtube上借助AI字幕来看,也可以或许或许去 MIT统计学基础官网 上获得更多资料。另有一个斯坦福大学的 统计学习入门 (英文字幕)相当不错。

 

以上教程可能有的应用的R或MATLAB,这些都是可以或许或许用Python来代替的。

 

数学公式与图像展现

有趣的数学图形

为了加深咱咱咱们对数学公式的懂得,咱咱咱们通常都必要辅之以一些图形,比如函数的图形、几何图形、空间图形等。以往咱咱咱们作图都是颠末过程在纸上手绘一些图形,不只麻,而且非常不精确,更无法让图形根据变量取值的变更来直观的调剂图形。

 

比如下面这个公式:

$$y=x^{\frac{2}{3}}+0.9\sqrt{3.3-x^2}\sin\left(\pi x\right)$$

 

为了手绘出这个图形,咱咱咱们不只要研究这个数学公式的特性(比如最高点、最低点、拐点、凹凸性)、还要颠末过程赋值的办法来确定图形的轮廓。当然因为赋值的有限,图形自然是无法做到精准的。这还是只要一个变量的环境下,有时咱咱咱们为了研究数学公式,可能会有多个变量,比如下面的公式除了x这个变量以外,还会有变量b:

$$y=x^{\frac{2}{3}}+0.9\sqrt{3.3-x^2}\sin\left(b\pi x\right)$$

 

因为公式过于复杂,门生时代数学公式的图形绘制也花了咱咱咱们大批的光阴。但是图形却又是有必要的,因为它可以或许或许加深咱咱咱们对数学公式的懂得。其实咱咱咱们是可以或许或许借助于计算机软件来实现这个公式的图形的。

 

数学图形绘制软件

 

那上面这个数学公式图形的动画效果是怎么做的呢,可应用 Desmos 或 Geogebra 在线版本来绘制,虽然万能的 Wolfram Alpha ( Mathematica产品也是该公司的)也可以或许或许做到,不过体验比较差还免费。Desmos、Geogebra、Wolfram Alpha(免费)都有非常不错的App产品,非常值得学习数学的同伙应用这些软件来增进对数学公式、概念等的懂得。

 

Desmos、Geogebra可以或许颠末过程虚构键盘的办法来输入公式,非常便利,而且公式输入框里面的公式格式是LaTex,可以或许间接复制公式到VS Code的Markdown里,加上 $$$$ 符号即可显示,对LaTex不了解的童鞋可以或许阅读本专栏 用Python学数学 里面的《应用Markdown输入LaTex数学公式》。同时你也可以或许间接把LaTex格式的数学公式间接程到Desmos、Geogebra的数学公式输入框里面。比如把下面LaTex格式的数学公式程到数学公式输入框里面,将b作为变量:

x^{\frac{2}{3}}+0.9\sqrt{3.3-x^2}\sin\left(b\pi x\right)


Desmos、Geogebra可以或许或许给数学公式添加变量,你可应用Slider来调剂变量的值,图形会实时绘制并展现进去,可谓教学神器,以后再也不用手绘数学图形啦~

 

其余数学相干软件(含App)


既然都已经是互联网时代了,借助于PC端在线版本的软件和手机端的App来学习数学是理所应当的,在美国等国度,这些数学软件早已走进了讲堂(对中小学数学软件感兴趣的同伙可以或许或许自兴阉髡砹私庖下,这里就不介绍了)。

 

Symbolab:奉告你运算步骤的数学软件

Symbolab :这是一个高等数学计算器,支撑Online版本(也有不错的App软件),可以或许或许用来计算一些基础的代数、函数、三角、微积分等数学公式和化学公式的运算,它最有特色的功效是可以或许或许给出 比较详细运算的步骤 ,如果你想计算下列数学公式的值:

$$\int \left(x^2+ax-3\right)^2dx$$

 

用Symbolab来计算,除了可以或许得出如下结果:

$$\int \left(x^2+ax-3\right)^2dx=\frac{ax^4}{2}+\frac{x^5}{5}-2x^3+\frac{a^2x^3}{3}-3ax^2+9x+C$$

 

它还会把全体运算步骤的细节也给你展现进去,非常得当门生再做数学习题时,来检查自己运算步骤是否错误,也得当老师出数学习题。

 

类似如许的数学软件另有 MathPapa (全体感觉比Symbolab要差), Photomath (有手机App,除了可以或许或许拍照辨认公式外,也不如Symbolab)、 Mathway (也比较一样平常,手机App倒是不错)。你也可以或许或许在应用商店颠末过程搜索“Math”来获得其余数学App,不过它咱咱们的功效和以上所说的这些都是类似的。

 

Python是万能的

咱咱咱们不停夸大的因此上所述统统数学软件都是可以或许被Python取代的(必要GUI图形点击操纵也可以或许,只是比较复杂,不推荐而已),用数学软件是很难做到与编程结合的,也无法应用到一些API将数据对接到临盆关键里去。不能与编程结合,数学公式便是死的,不能有用将数据应用到临盆实践里,数据的商业价值就大打折扣。所以,除了绘制数学图形外, 学习数学就应该完全与编程无机结合 。

 

那Python怎么绘制数学图形呢?咱咱咱们可应用最常用的数据可视化库matplotlib和可以或许或许做代数符号运算的Sympy来绘制数学图形。

 

应用matplotlib绘制 $3x+2x-4$的数学图形:

import numpy as np 
import matplotlib.pyplot as plt 
def graph(formula, x_range): 
    x = np.array(x_range) 
    y = eval(formula)
    plt.plot(x, y) 
    plt.show()
   
graph('x**3+2*x-4', range(-10, 11))

 

 

应用Sympy绘制$x^2$和$x$交叉的数学图形:

from sympy import symbols
from sympy.plotting import plot
x = symbols('x')
p1 = plot(x*x, show=False)
p2 = plot(x, show=False)
p1.append(p2[0])
p1.show()

 

 

另:应用Python的Sympy Gamma也同样获得解题的详细步骤,不过应用体验上是没法和Symbolab相比的

 
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